Productos Notables

Bueno en esta ocasion, publicare algunos productos notables, creo que los mas conocidos y tambien más importantes, base para poder desarrollar ejercicios algebraicos.


Binomio al Cuadrado -> Trinomio cuadrado perfecto TCP
(a±b)²=a²±2.ab+b²

Binomio al Cubo

(a±b)³= a³±3.a²b+3.ab²±b³ ... (forma desarrollada)
(a±b)³= a³±b³±3.ab(a±b) ... (forma abreviada - Cauchy)

Suma por Diferencia de Binomios -> Diferencia de Cuadrados

(a+b)(a-b) = a²-b²

Binomio por Trinomio -> Suma o Diferencia de Cubos

(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²) = a³-b³

Trinomio al Cuadrado

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

Trinomio al Cubo

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c)

Productos de Binomios con un termino común -> Equivalencias de Steve

(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab
(x+a)(x+b)(x+c) = x³+(a+b+c)x²+(ab+bc+ac)x+abc

Identidades de Legendre

(a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)
(a+b)²-(a-b)²=4ab
(a+b)^4-(a-b)^4=8ab(a²+b²)

Identidades de Lagrange

(a²+b²)(x²+y²) = (ax+by)²+(ay-bx)²
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²) = (ax+by+cz)²+(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²

Identidades de Argand

(x²+x+1)(x²-x+1) = x^4+x²+1

Identidades de Gauss

a³+b³+c³-3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
a³+b³+c³-3abc= (1/2)(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]